Семинардың ашылу салтанатында Түркістан қаласы білім бөлімінің математика пәнінің әдіскері Мария Зейдінқызы мен мектеп-лицей директоры Гүлбану Шәріпбекқызы сөз алып, семинар бағдарламасымен таныстырды.

Семинар барысында мектеп оқушылары қала мектептерінен келген мұғалімдерге тәжірибелік жұмыстарын көрсетті. Атап өтсек, 10 "Б" сынып оқушысы Аманкелді Назерке “Ақылды қалпақ” жобасын ұсынды. Ол қазіргі заманда көзі нашар көретін жандарға арналып жасалған. Өз кезегінде тәжірибелі педагогтар үлгілі сабақтарын ұсынып, әріптестерімен бөлісті.

Семинарға қатысушы мұғалімдер оқушылардың бойынан адамгершілік құндылықтар мен қасиеттерді дәріптеуге, математика сабағында функционалдық сауаттылықтыарттыруға бағытталған семинар екендігін айтып өтті. Келген мұғалімдер семинар барысында өтілген сабақтардан алған әсерлерін ортаға салып, кері байланыс жасады.

«Математика – барлық ғылымдардың тұңғышы және оларға пайдалы да қажет те» – деп Англиялық философ Роджер Бекон айтқандай, барлық ғылым математикамен тығыз байланыста. Математиканы кез келген саладан көруге болады. Астрономия, логика, физика, химия, география, биология секілді жаратылыстық ғылымдардан, сонымен қатар лингвистика, тарих секілді қоғамдық бағыттағы ғылымдардан да ұшырастыра аламыз. Математиканың бізге қажет екенін мемлекет басшысының өзі де үнемі шегелеп келеді.

Президент өзінің мінбелерде айтқан жолдауларының барлығында да білім беру ісіне басымдық беріп келеді. Мемлекет басшысы білімгерлердің, әсіресе оқушылардың өз бетінше ізденуі мен жан-жақты болып дамуын, функционалдық сауаттылығын арттыру қажеттігін ашық айтып келеді. 

Функционалдық сауаттылық – мектепте алған білімдерін, іскерлік дағдыларын, адами іс-әрекеттердің әр түрлі салаларында, сондай-ақ тұлға аралық қарым-қатынастарды өмірлік міндеттерін шешу үшін пайдалану. Функционалдық сауаттылықтың мектеп қабырғасында өтетін барлық пәндерге қатысы бар. Дегенмен математика барлық ылымдардың жетекшісі болғандықтан, тіпті неміс математигі Карл Гаусс: «Математика – ғылымдар патшасы», - деп түйіндегендіктен математикалық сауаттылыққа кеңінен тоқталған жөн болар.

Математикалық сауаттылық дегеніміз-математикалық сөйлеу және жазу мәдениетіне қоршаған ортаны және олардың заңдылықтарын баяндау, оны оқып  үйренудің, оқушылар дүниенің ғылыми бейнесін меңгеру. Математикалық сауаттылықтың барлық салаға керектігі жайында төмендегі ақпараттар дәлел бола алады:

Математика адамдарға ой салу арқылы толғандырады, адамдардың ойын жетілдіреді. Адамдардың екінің бірінде «математика ойдың гимнастикасы» деп айтатындары да осыдан болса керек. Математиканың бір саласы болған математикалық логика арнаулы ой қорыту формасын зерттейді. Арифметика, алгебра, геометрия диференциал, интеграл, ықтималдық, статистика сияқты ғылымдардағы негіздік білімдердің барлығы адамның ойын жетілдіретін және дамытатын терең материалдар. 

«Математика – жаратылыстану бағытындағы ғылым, тіл білімі – қоғамдық бағыт екеуінің түйісуі мүмкін емес» деген таяз стереотип қалыптастыру үлкен қателік. Бұл ойымызды американдық лингвист Л.Блофелдтің   «Математика – тілдің жете алатын ең биік шыңы» деген сөзімен дәлелдей аламыз. Қазақстандық Қалдыбай Бектаевтың орыс тілінде жарияланған «Тіл біліміндегі математикалық әдістер» атты екі томдық оқу құралында түркі тілдерін, соның ішінде қазақ тілін математикалық әдіспен зерттеудің ірге тасын қалаған. Оның үстіне қарапайым мектеп қабырғасында да қазақ тілі сабағында оқушылар сөздерге фонетикалық, синтаксистік талдаулар секілді математикалық талдауды да жасайды. 

Сурет өнерінде де математика кеңінен қолданылады. Голандияның суретші-иллюстраторы М.Эшер өзінің суреттерін үш өлшемді жасау үшін басқа суретшілер қолданатын математиканың заңдарын әдейі бұзу арқылы былайша мүмкін емес, щындыққа жанаспайтын сияқты көрінетін дүниелер жасаған. Өз туындыларында ол симметрияны, тесселияцияны және шексіздік ұғымын пайдаланады, соның арқасында ғалым ең тартымды суретші-математик болды. Суретті қағаз бетіне түсіру барысында ориентир алу үшін, масштабты қолдану үшін де математика ғылымы қажет болады.

Астрономиядағы ғаламшарларды ғалымдар күрделі есептеулердің нәтижесінде анықтаған. 1846жылы француз астрономы Урбен Леверье Уран ғаламшарының аспан әлеміндегі орнын анықтау үшін күрделі теңдеудің жуық шешімін анықтаған. Нәтижесінде ғаламшардың аспан әлемінде кезіп жүретін жолы анықталған. Дәл осылай күрделі теңдеулерді шешу нәтижесінде Нептун, Плутон секілді ғаламшарлардың орындары да анықталға.  

Қоғамдағы қай саланы алға тарсақ та математика саласы барлығына қажет. Математикалық сауаттылықты бойына сіңірген оқушыдан қоғамға қосар үлесі көп азаматтар пен азаматшалар шығатына анық. Қазіргі қоғам жан-жақтылықты талап етіп отырғандықтан қазір керек емес дүние жоқтың қасы. Сондықтан математика пәні бойынща оқушылардың функционалдық сауаттылығын арттыру – заман талабы.

Қазіргі қоғамға білімді, іскер, ұтымды ойлайтын, қоғамға оңай бейімделетін, таңдау жағдайында жауапты шешімдер қабылдай алатын, олардың ықтимал салдарын болжай отырып, ынтымақтастыққа қабілетті, ұтқыр, конструктивтілігімен ерекшеленетін, отбасының, ұжымның және елдің тағдырына жауапкершілік сезіміне ие адамдар қажет. Біздің еліміздегі жаңартылған білім беру жүйесі осы маңызды міндетті шешуге бағытталған. Бұл педагогикалық теория мен оқу-тәрбие үрдісінің тәжірибесін жаңғыртумен қатар жүреді.

Бүгінгі күні білім беру парадигмасының ауысуы жүріп жатыр: Білім беру бағдарламаларының мазмұнын әзірлеудің, оқыту әдістерінің жаңа тәсілдері және өзге педагогикалық менталитет ұсынылады. Қазақстан Республикасының білім және ғылымын дамытудың 2020-2025 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында PISA, TIMSS және PIRLS халықаралық салыстырмалы зерттеулерінде қазақстандық жалпы білім беретін мектептердің нәтижелерін жақсарту қажеттілігі айқын анықталды. Қазіргі білім беру жүйесі – балаларда әртүрлі оқу және өмірлік жағдайларда, өзаратұлғалық қарым-қатынаста және әлеуметтік қатынастарда мектепте алған білімдерін тиімді қолдану дағдыларын дамытуға бағытталуы тиіс.

Оқушылардың математикалық сауаттылығын бағалауға арналған халықаралық зерттеулер біздің еліміздің оқушыларының математикадан теориялық білімдері мен біліктіліктері едеуір жоғары деңгейде екенін көрсетті, бірақ күнделікті өмірге жақын жағдайларда, сондай-ақ бұқаралық ақпарат құралдарына тән әртүрлі формада (мәтіндер, диаграммалар, графиктер, суреттер және т.б.) ұсынылған математикалық ақпаратпен жұмыс кезінде осы білімді қолдануда оларда қиындықтар туындайды. PISA 2021 халықаралық зерттеуі үшін математикалық пайымдаулар мен қойылған проблеманы шешу арасындағы байланысқа ерекше көзқарас анықталды: мәселені шешу үшін математикалық сауаты қалыптасқан оқушы алдымен нақты әлем контексінде ұсынылған мәселенің математикалық табиғатын көруге және оны математика тілінде тұжырымдауға тиіс, ал бұл өз кезегінде математикалық пайымдауды талап етеді және математикалық сауатты болу дегенді білдірудің негізгі компоненті болып табылады.

Жағдайды математикалық тұрғыдан тұжырымдамалауға оқушылардың математиканы қолдану мүмкіндігін тану және анықтау, содан кейін нақты әлем контекстінде ұсынылған мәселені математикалық құрылымға түрлендіру қабілеті кіреді. Мәселені математикалық тілде тұжырымдамалау барысында оқушылар мәселенің шешімін табу, жоспарлау, талдау үшін қажетті математикалық білімді курстың қай бөлімінен ала алатынын анықтайды. Мәселені нақты әлемнен математика саласына ауыстыра отырып және оған математикалық құрылым бере отырып, олар осы мәселеге тән шектеулер мен жорамалдардың мағынасын анықтайды және пайымдаулар жасайды.

Түсіндіру/бағалау оқушылардың математикалық шешімге, нәтижелерге немесе қорытындыларға қатысты ой қорыту, оларды осы әрекеттерге бастамашы болған нақты мәселе контекстінде түсіндіру және бағалау қабілеттерін қамтиды. Бұл іс-әрекет математикалық шешімнің нақты мәселенің контекстіне кері аударылуын және математикалық шешімнің немесе пайымдаулардың нәтижелері ақылға қонымды болып табылатындығын, олардың осы мәселенің контекстінде мағынасы бар-жоғын бағалауды қамтиды. Бұл үдеріс түсідірудіде, алынған математикалық шешімді бағалауды да қамтиды. Бұл ретте оқушыдан модельдеу үдерісін, сондай-ақ оның нәтижелерін көрсететін мәселе контекстінде түсінік немесе дәлелдер әзірлеу және ұсыну талап етілуі мүмкін.

Математикалық пайымдаулар логикалық ойлау элементтерін қамтиды: қорытынды жасау, дәлелдер келтіру, негіздеме беру; дәлелдермен, негіздемелер мен қорытындыларға қатысты пайымдаулар жасау; мәселені математика тілінде ұсынудың әртүрлі әдістері/модельдері, жорамалдар және шектеулер жайлы пайымдаулар жасау; математикалық тапсырма мен модель арасындағы ұқсастықты және айырмашылықтарды талдау, қолданылатын анықтамалар, ережелер, түсініктер, алгоритмдер және әдістер, математикалық шешім мен алынған нәтиже туралы пайымдаулар жасау.

Қазақстандық оқушылардың функционалдық сауаттылығының деңгейін арттыру білім берудің жаңартылған мазмұнын табысты іске асыру арқылы, яғни оқу үдерісінде кешенді жүйелік-әрекеттік тәсілді іске асыру арқылы жоспарланған пәндік, пәнаралық және тұлғалық нәтижелерге қол жеткізу есебінен қамтамасыз етілуі мүмкін. Әрбір мұғалім өзінің оқу үдерісінде қолданатын тапсырмалар жүйесін талдау керек. Ол өз жұмысының нәтижесі көп жағдайда сабақта және балалардың үйде сабаққа дайындалу кезінде қолданылатын материалдардың сапасына байланысты екенін есте сақтауы тиіс.

Функционалдық сауаттылық білімді үйреншікті оқу барысында емес, нақты жағдайдақолдану қабілеті арқылы көрінеді. Сондықтан тапсырмада контекстің болуы функционалдық сауаттылықты қалыптастыруға және бағалауға арналған тапсырмаларды таңдаудағы маңызды шарт болып табылады. Өз кезегінде, контекстте ақпарат суреттер, сандар, математикалық символдар, формулалар, диаграммалар, карталар, кестелер түрінде ұсынылуы мүмкін. Функционалдық сауаттылықты қалыптастыруға арналған типтік тапсырмалар оқушылардан байланыстырылған графиктер жиынтығын және мәтінді түсіндіруді, графиктегі немесе кестедегі ақпаратпен мәтінді байланыстыруды және қажетті ақпаратты алуды, сондай-ақ әртүрлі есептеулерді орындауды талап етеді.

Негізгі мектептің "Математика", "Алгебра" және "Геометрия" пәндерінің оқу бағдарламаларында қамтылған көптеген оқу мақсаттарын жүзеге асыру кезінде оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамытуға бағытталған тапсырмаларды қолдануға болады. Мұндай тапсырмаларға зерттеу сипатындағы есептер, практикалық контекстте берілген есептер, математикалық дәлелдерді келтіруге, шешім алгоритмін құруға, график, кесте немесе диаграмма бойынша ақпаратты алуға және талдауға арналған есептер, ойын сипатындағы есептер және т. б. жатады.

Функционалдық сауаттылықтың міндеті мұғалім баланы оқыта отырып, оның еркіндігін, белсенділігін, шығармашылық тұрғыда ойлауын қалыптастырып және  баланың өз бетінше шешім қабылдауға дағдыландыру.
Мектеп оқушыларының функционалдық сауаттылығы дегеніміз – оқушының пәнді терең түсіну қабілетін дамыту, алған білімін сыныптан тыс жерде, кез келген жағдайда тиімді пайдалана білуін қамтамасыз ету,   яғни, оқушылардың мектепте алған білімдерін өмірде тиімді қолдануына үйрету.

Математикалық сауаттылық – әлемдегі математиканың ролін айқындау және түсіне білу, математикалық сөйлеу және жазу мәдениетіне қоршаған  ортаны және олардың заңдылықтарын баяндау, оны оқып  үйренудің, оқушылар дүниенің ғылыми бейнесін меңгеру. Математикалық сауаттылықтың мақсаты бүгінгі күн талабына сай, жан-жақты дамыған, белсенді, өмірге талпынысы, тұрақты қызығушылығы бар, алған білімді іс- әрекетте еркін қолдану дағдысы қалыптасқан тұлға.

Математика білім мазмұнының ең алғашқы бастамасы бастауыш сыныптарда жүзеге асатыны белгілі. Себебі, бастауыш буында жоғары сыныптарда оқылатын бүкіл пәннің іргетасы қаланып қана қоймайды, сонымен қатар білім алуға деген талпыныс, ізденушілік, яғни балалардың оқу әрекеті, танымдық белсенділік, жеке бастың адами қасиеттерінің негізі осы кезеңде қаланады. Сонымен қатар, осы кезеңде баланың белсенділігі, оның рухани және дене күші де дамиды. Осы жасқа сай келетін мазмұн мен оны оқытудың әдісін саралап, талдау, бала жанына жақын қарым-қатынас арқылы оларды дамыту оңай мәселе емес. Қазіргі сәтте дәстүрлі емес сабақтардың көбеюіне байланысты оларды жіктеу, яғни классификациялау қажет болды.

Классификациялау үлкен көлемді ақпараттан өзімізге қажетті және қызықты, бөлімдерді бөліп алуға көмектеседі. Қазірігі кезде мұғалімдердің нақты нұсқаулармен ғана жүре алатын, өзіндік пікірі, көзқарасы, ойлау қабілеті төмендеп кеткен, осының негізінде сабақ пен әдіс тәсілдердің бір-біріне сәйкес келмейді. Осыдан келіп өзіндік «мені»,өзіндік көзқарасы бар «ой-пікірі» қалыптасқан тұлғаны қалыптастыру қиынгға соғады. Сондықтан бұл тұлғалық қасиеттер алдымен мұғалімнің бойынан табылуы тиіс.
Іскерлік, шығармашылық бірлесіп жасау, сабақ барысында жеке, жұптық, топтық түрде араласып жұмыс жүргізу –дәстүрлі емес сабақтың маңыздылығы болып табылады. Олай болса кез-келген оқу пәні оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамыту құралы бола алады.

Математика сабақтарында функционалдық сауаттылықты дамытудың мақсатына келер болсақ, Математика сабақтарында оқушылардың функционалдық сауаттылығын екі негізгі міндеттерді шешу арқылы қалыптастыру мүмкіндігі бар:

1. Оқушының әлеуетіне сәйкес, яғни баланың өзінің білімдік деңгейіне сай келетін және жеке тұлғаның одан әрі дамуын қамтамасыз ететін, білім беруді іске асыру мүмкіндігіне, оның ішінде өзіндік білім алу жолымен жету.

2. АКТ құралдары мен өз қабілеттерін іске асыруда әр оқушыда шығармашылық әлеуметтік мәнді қызмет тәжірибесін қалыптастыру.

Бастауыш сыныпта математиканы оқытуда келесі пәндік және функционалдық сауаттылық қалыптасуы тиіс:

ережелер мен үлгілерді және берілген алгоритмдерді математикалық материалда қолдану біліктігін;

қоршаған ортада болып жатқан әртүрлі жағдайларда және аралас пәндерде математикалық білімін, біліктігін, есептеу, өлшеу және графиктік дағдыларын; ауызша және жазбаша есептеулерді тиімді пайдалана отырып, практикалық есептеу техникасын;

математикаға тән ойлау стилін, оның абстрактылығын, дәлелденуін, қатаңдығын;

дәлелдемелі пайымдау жүргізу, логикалық негізделген қорытындылар жасау біліктігін;

математикалық мәтінмен жұмыс жасау (талдау, қажетті ақпаратты алу), математикалық терминология мен символдарды қолдана отырып, өз ойын ауызша және жазбаша түрде анық және нақты түсіндіру біліктігін;

жоспар бойынша әртүрлі әрекеттерді жоспарлау орындау білігін;

өзін-өзі бақылау жүзеге асыруды;

өз іс әрекетін бағалауды;

оқу қызметінің әртүрлі формаларында коммуникативтік қабілеттерін қолдана білуі қажет.

Қорыта айтқанда, тұлғаның бейімділігін, қажеттілігін қанағаттандыруды, қызығушылығын ескере отырып, функционалдық сауаттылыққа қол жеткізуді қамтамасыз етіп, жан-жақты дамыған, алған білімдерін өмірмен байланыстыра алатын тұлғаны тәрбиелеп оқыту – білім беру мамандарына артылған жауапты міндет екенін түсінгеніміз жөн.